فرمول محاسبه NPV و IRR در طرح توجیهی (با مثال عددی)

در این مطلب IRR و NPV و دوره بازگشت سرمایه را تعریف میکنیم و فرمول محاسبه آنها را در طرح توجیهی به شما میگوییم همچنین شما با ورود به لینک های موجود در این مطلب میتوانید به صورت جزئی تر و با مثال عددی با این سه شاخص مهم مالی آشنا شوید.

IRR در طرح توجیهی چیست؟

نرخ بازده داخلی (Internal Rate of Return) یا IRR، یکی از مهمترین و پرکاربردترین شاخص های مالی در تحلیل اقتصادی پروژهها و تهیه طرح توجیهی است.

به بیان ساده، IRR نرخ سود سالیانه ای است که یک سرمایه گذاری برای سرمایه گذار ایجاد میکند. این نرخ، نقطه ای است که در آن پروژه از حالت «زیان دهی» به «سوددهی» میرسد.

IRR را میتوان به عنوان نرخ تنزیل خاصی تعریف کرد که در آن، ارزش فعلی خالص (NPV) تمام جریانهای نقدی یک پروژه (چه ورودی و چه خروجی) در طول عمر آن، برابر با صفر میشود.

• NPV = ۰ = ∑ [Ct / (۱ + IRR)^t] - Initial Investment
• Ct: جریان نقدی خالص در دوره t (سال t)
• t: دوره زمانی (معمولاً سال)
• Initial Investment: سرمایه اولیه

برای آشنایی دقیقتر با نرخ بازدهی داخلی (IRR) به صورت کامل با زبان ساده همراه با فرمول و مثالهای عددی میتوانید وارد مطلب زیر شوید.

فرمول محاسبه نرخ بازدهی سرمایه (IRR) به همراه مثال عددی

NPV در طرح توجیهی چیست؟

NPV مخفف Net Present Value به معنای "ارزش خالص فعلی" است. این شاخص یک روش مالی برای ارزیابی سودآوری یک پروژه یا سرمایه‌گذاری محسوب می‌شود که مفهوم کلیدی "ارزش زمانی پول" را در محاسبات خود لحاظ می‌کند.

ارزش زمانی پول به این اصل اشاره دارد که یک واحد پول امروز به دلیل پتانسل سودآوری و اثر تورم، ارزشی بیش از همان واحد پول در آینده دارد.

در محاسبه NPV، تمام جریان‌های نقدی آتی که یک پروژه ایجاد می‌کند (شامل ورودی‌ها و خروجی‌های نقدی) با استفاده از یک نرخ تنزیل مشخص به ارزش امروزشان تبدیل می‌شوند.

سپس مجموع این مقادیر فعلی شده از کل سرمایه اولیه مورد نیاز برای اجرای پروژه کاسته می‌شود. عدد حاصل، همان ارزش خالص فعلی یا NPV است.

برای شناخت جزئی تر ارزش فعلی خالص (NPV) به صورت کامل همراه با فرمول و مثالهای عددی میتوانید وارد مطلب زیر شوید.

فرمول محاسبه ارزش فعلی پول (NPV) به همراه مثال عددی

دوره بازگشت سرمایه چیست؟

دوره بازگشت سرمایه که به آن Payback Period نیز گفته می‌شود، یک شاخص مالی ساده و رایج است که نشان می‌دهد چند سال (یا چند دوره) طول می‌کشد تا سرمایه اولیه‌ای که در یک پروژه گذاشته‌اید، از طریق جریان‌های نقدی که آن پروژه ایجاد می‌کند، کاملاً بازگردد.

به عبارت دیگر، این شاخص مدت زمانی را محاسبه می‌کند که در آن نقطه، "سرمایه اولیه = مجموع جریان‌های نقدی ورودی" شود. این نقطه را "نقطه سربه‌سر بازگشت سرمایه" می‌نامند.

برای مثال، اگر یک کسب‌وکار با سرمایه اولیه ۱۰۰ میلیون تومان راه‌اندازی کنید و سالانه ۲۵ میلیون تومان سود خالص ایجاد کند، دوره بازگشت سرمایه شما ۴ سال خواهد بود.

روش محاسبه آن بسیار ساده است و معمولاً به دو صورت "ساده" (بدون در نظر گرفتن ارزش زمانی پول) و "تنزیل‌شده" (با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول) انجام می‌شود.

البته یک دوره بازگشت سرمایه متحرک نیز وجود دارد که برای آشنایی با هر ۳ نوع دوره بازگشت سرمایه و فرمول محاسبه آن با مثال عددی میتوانید وارد مطلب زیر شوید.

فرمول محاسبه دوره بازگشت سرمایه عادی و تنزیل شده و متحرک با مثال عددی

چرا IRR در طرح توجیهی بسیار مهم است؟

هدف نهایی یک طرح توجیهی، قانع کردن سرمایه گذار یا وام دهنده است که پروژه پیشنهادی، توجیه اقتصادی دارد. IRR به زبان اعداد این کار را انجام میدهد:

معیاری برای مقایسه پروژهها: IRR یک نرخ درصدی است، بنابراین به راحتی میتوان پروژه های کاملاً متفاوت (مثلاً یک پروژه ساختمانی و یک خط تولیدی) را از نظر سودآوری با هم مقایسه کرد.

تصمیمگیری آسان برای سرمایه گذاری: قاعده تصمیم گیری بر اساس IRR بسیار ساده است:

• اگر IRR > نرخ حداقل جذب کننده بازده (MARR) باشد، پروژه قابل قبول است.
• اگر IRR < MARR باشد، پروژه رد میشود.

MARR (Minimum Attractive Rate of Return): این نرخ، حداقل نرخ بازدهی است که سرمایه گذار انتظار دارد تا حاضر شود سرمایه خود را درگیر کند. این نرخ میتواند برابر با نرخ بهره بانکی، هزینه تامین مالی پروژه یا نرخ بازده مورد انتظار سرمایه گذار باشد.

اندازه گیری حاشیه ایمنی: هرچه IRR یک پروژه به طور قابل توجهی بالاتر از MARR باشد، نشان دهنده «حاشیه ایمنی» (بالاتر) و ریسک کمتر پروژه است. این پروژه حتی اگر در تحقق پیشبینی های خود با مشکل مواجه شود، باز هم احتمال سوددهی دارد.

نحوه محاسبه IRR در طرح توجیهی!

محاسبه IRR به صورت دستی بسیار پیچیده است زیرا یک معادله چندجمله ای درجه n است. در عمل، محاسبه آن به دو روش انجام میشود:

تست و خطا (روش test and Error): در این روش، نرخهای تنزیل مختلفی را امتحان میکنند تا به نرخی برسند که NPV پروژه را صفر کند.

استفاده از نرم افزار: امروزه از نرم افزارهای مالی مانند Excel به طور گسترده برای محاسبه سریع و دقیق IRR استفاده میشود. تابع =IRR() در اکسل با دریافت محدوده جریانهای نقدی، این نرخ را محاسبه میکند.

مثال بسیار ساده:

فرض کنید شما ۱۰۰ میلیون تومان امروز سرمایه گذاری میکنید و انتظار دارید در پایان سال اول ۵۰ میلیون تومان و در پایان سال دوم ۸۰ میلیون تومان بازگشت سرمایه داشته باشید. IRR این سرمایه گذاری، نرخی است که اگر جریانهای نقدی آینده را با آن تنزیل کنیم، جمع آنها دقیقاً برابر ۱۰۰ میلیون تومان شود.

چرا محاسبه NPV در طرح توجیهی اهمیت بالایی دارد؟

در تهیه یک طرح توجیهی، که هدف اصلی آن بررسی قابلیت اجرا و سودآوری یک پروژه است، NPV نقش یک معیار تصمیم‌گیری حیاتی و نهایی را ایفا می‌کند.

پس از برآورد هزینه‌های اولیه، پیش‌بینی جریان‌های نقدی آتی و تعیین نرخ تنزیل مناسب، محاسبه NPV به تصمیم‌گیرندگان این امکان را می‌دهد که به طور عینی در مورد پروژه قضاوت کنند.

قاعده کلی بدین صورت است که اگر NPV پروژه مثبت باشد، نشان می‌دهد که ارزش فعلی درآمدهای آتی پروژه بیش از هزینه‌های آن بوده و انتظار می‌رود پروژه علاوه بر بازگشت سرمایه، سودی فراتر از نرخ تنزیل (که معمولاً نشان‌دهنده هزینه فرصت سرمایه است) ایجاد کند؛ بنابراین پروژه از نظر اقتصادی قابل قبول و توجیه‌پذیر است.

برعکس، اگر NPV منفی باشد، پروژه سودآوری لازم را نداشته و باید رد شود. همچنین در مقایسه بین چندین گزینه سرمایه‌گذاری، پروژه‌ای که دارای بالاترین NPV باشد، از اولویت برخوردار خواهد بود.

در نتیجه، NPV به عنوان یک شاخص کمی و معتبر، هسته مرکزی بخش مالی و اقتصادی طرح توجیهی را تشکیل داده و مبنای علمی و محکمی برای پذیرش یا رد یک پروژه سرمایه‌گذاری فراهم می‌آورد.

اهمیت دوره بازگشت سرمایه در طرح توجیهی:

در یک طرح توجیهی، دوره بازگشت سرمایه به عنوان یک معیار اولیه و کاربردی برای "سنجش ریسک" پروژه نقش بسیار مهمی ایفا می‌کند.

منطق اصلی آن این است: هرچه مدت زمان بازگشت سرمایه کوتاه‌تر باشد، ریسک سرمایه‌گذاری کمتر است، زیرا پول شما زودتر به چرخه مالی بازمی‌گردد و در معرض خطرات پیش‌بینی نشده آینده (مانند رکود بازار، تغییرات قوانین یا ظهور رقبا) برای مدت کمتری قرار می‌گیرد.

این شاخص برای سرمایه‌گذاران و وام‌دهندگان که به نقدشوندگی و بازگشت سریع سرمایه خود اهمیت می‌دهند، بسیار جذاب و قابل درک است.

از دوره بازگشت سرمایه اغلب به عنوان یک فیلتر اولیه استفاده می‌شود؛ به این صورت که شرکت‌ها یک حداکثر زمان قابل قبول برای بازگشت سرمایه تعیین می‌کنند و تنها پروژه‌هایی که دوره بازگشت آنها کوتاه‌تر از این زمان باشد، برای بررسی‌های عمیقتر مورد توجه قرار می‌گیرند.

با این حال، نقطه ضعف بزرگ این شاخص، نادیده گرفتن جریان‌های نقدی پس از نقطه بازگشت سرمایه است. ممکن است پروژه‌ای دوره بازگشت طولانی‌تری داشته باشد اما سودآوری بسیار بالاتری در بلندمدت ایجاد کند (مانند پروژه‌های زیربنایی).

بنابراین، اگرچه دوره بازگشت سرمایه برای ارزیابی اولیه ریسک نقدشوندگی بسیار مفید است، اما هرگز به تنهایی برای تصمیم‌گیری نهایی کافی نیست و باید در کنار معیارهای کامل‌تری مانند ارزش خالص فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) مورد تحلیل قرار گیرد.

محدودیتها و نکات احتیاطی در استفاده از IRR:

با وجود محبوبیت بالا، IRR محدودیت هایی دارد که یک تحلیلگر حرفه ای باید به آنها توجه کند:

فرض reinvestment (سرمایه گذاری مجدد): IRR به طور ضمنی فرض میکند که جریانهای نقدی مثبت پروژه، میتوانند با نرخی برابر با خود IRR مجدداً سرمایه گذاری شوند.

این فرض در دنیای واقعی همیشه صادق نیست و میتواند منجر به برآورد بیش ازحد سودآوری شود. برای رفع این مشکل از شاخص Modified IRR (MIRR) استفاده میشود که نرخ سرمایه گذاری مجدد واقع بینانه تری را تعیین میکند.

پروژه های با جریان نقدی غیرمعمول: اگر پروژهای جریان نقدی منفی در میانه راه داشته باشد (مثلاً نیاز به نوسازی اساسی در سالهای میانی)، ممکن است چندین IRR مختلف برای آن محاسبه شود که تصمیم گیری را دشوار میکند.

مقیاس پروژه: IRR مقیاس پروژه را در نظر نمیگیرد. یک پروژه کوچک با IRR بسیار بالا ممکن است در نهایت سود مطلق کمتری نسبت به یک پروژه بزرگ با IRR متوسط ایجاد کند.

به همین دلیل، IRR باید در کنار شاخص های دیگری مانند NPV و ارزش خالص فعلی استفاده شود. NPV نشان میدهد که پروژه چقدر در ارزش پولی خالص به کسب وکار میافزاید.